1、高中数学论坛

2、高中数学教学原则

篇一：高中数学教学论坛.doc1

高中数学教学论坛（如何让学生学会思考）

数学教学本质是帮助学生获取知识，形成能力的一种思维过程。其根本价值在于让学生运用数学的思维方式发现问题，思考问题，解决问题，形成创新思维能力。所以数学教师应当更多关注学生思考，把思考作为整个教学活动中心。关于数学教学如何让学生学会思考以下是我的几点拙见，不妥之处，敬请大家批评斧正。

首先：给学生营造积极思考的环境。

保证学生安全，保证学生安全就是保证学生在民主，平等，和谐，课堂环境里进行学习思考探究。要让学生感觉到他就是课堂的主人，要让学生感受到教师的强大亲和力和信任感，让他们毫无顾忌的发表自己的看法。要让学生在课堂上敢发言，不怕张扬冒尖，不怕出错丢丑，使其在课堂上有成就感。同时教师要尊重学生，尊重学生就要尊重学生提出和回答任何问题，教师都要给予激励性的评价，毕竟想的过程就值得鼓励，促进其积极思考。

丰富的课堂语言可以促进积极思考，一个高水平的数学教师不仅要有扎实的专业的基本功底，还要有丰富的课堂语言，丰富的课堂语言可以把看似枯燥无味的数学讲的有滋有味，让课堂从满活力与生命力。比如下面我们来看....，讲余弦定理，今天我们讲余弦定理，因为.....所以....记住这个定理，下面开始讲题，会不会？对不对？记住了吗，听懂了吗？这样只能使学生在莫名其妙的感觉中徘徊。如果换成，面对这种情况我们该如何化解？有谁想到解决问题了？你想法很独特很有思想，还有没有其他的方法？如果沿着这同学的思路我们会的得出什么样的结果？他的问题出在哪了？还有什么问题？你还想知道什么？这样的课堂语言必定能将学生带入积极思考的境界。促使学生不断的产生解决问题的冲动，正所谓几句话，三两声，未成曲调先有情，情到深处自然浓。

其次：鼓励质疑提问，让学生在提出问题过程学会思考。

提出问题往往比解决问题更重要。（想比想到更重要，过程比结果重要，思考比套路更重要）。问题的发现，既是思考的起点，又是思考的动力。要让学生养成思考的习惯，就必须鼓励学生多提问题，我们都知道，越是学习好的同学，问题越多，学习不好的学生总是没有问题，没问题，说明他没质疑，没有思维的活动，是被

动的学习。在数学教学中，应该以疑为线索，以思为核心，教师应设置障碍，巧设悬念，激发学生的学习兴趣和探知欲望，引导学生进入想探究想尝试的过程中来。给学生思考空间，给学生留出有问题可提的机遇。不要简单的告知，不要强势逼迫学生跑到自己设计的轨道上来，要诱发引导，做到不愤不启，不悱不发。 再次：开展探究活动，让学生在解决问题过程中学会思考。

数学教学大部分要考学生的独立思考来完成，因此在数学教学中，教师要以问题导学，问题引领，精心设计能够与学生认知产生冲突的情境。为学生营造思考的氛围，进而引发学生探究新知的欲望和动机。有时甚至教师要挑起争端引起冲突，唤起学生的思考，或者融入探究者的行列，八仙过海，各显省通，发挥他们的主观能动性和小组探究能力，提升了他们学习数学的热情与自信，让学生在探究过程学会思考。一个个问题的突破，正如给学生打开一扇扇窗户，使他们豁然开朗，有收获成功的满足感和喜悦感。虽然有时会影响教学进度，教学计划，但我个人认为是值得的。因为在思考与探究过程中，学生不仅学会用自己的方式处理问题，而且为更深层次的探究提供了可能性，更重要的是在这个过程中他们学会了如何去学习，如何去思考，如何去创新。

总之，学习数学的本质特征是思考，数学教学的重要目标是培养学生的思考能力，数学教师要学会用数学文化育人，努力让学生始终沉浸认知的冲突，心灵的震撼和无言的感动之中。使数学课堂成为发现问题，思考问题，解决问题发源地，成就高效课堂。但是最后我还要说，学生不是神童，我们也不神话的缔造者，不能说发挥学生的主观能动性就全让学生讲，要根据学生的学情拿捏好尺度，不要从一个极端走向另一个极端。

开滦一中张明刚

篇二：数学论坛

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2008年全国高中数学联赛一试参考答案

时间:2009-01-26 16:23 点击:

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试题参考答案及评分标准（A卷） 说明： 1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不

想先看试题，请到这个页面：2008年全国高中数学联赛一试试题

本篇是：2008年全国高中数学联赛一试参考答案

试题参考答案及评分标准（A卷）

说明：

1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．

2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1．函数在上的最小值

是 （ C ）

A．0B．1 C．2D．3

[解] 当时，，

因此

，当且仅当时上式取等号．而此方程有解，因此

在上的最小值为2．

2．设，，若，则实数的取值范围为 （ D ）

A． B． C． D．

[解] 因有两个实根

，， 故等价于且，即

且， 解之得．

3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ B ） A.B.C. D.

[解法一] 依题意知，的所有可能值为2，4，6.

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为

．

若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有

，

，

， 故．

[解法二] 依题意知，的所有可能值为2，4，6. 令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜． 由独立性与互不相容性得

，

，

， 故．

4．若三个棱长均为整数（单位：cm）的正方体的表面积之和为564 cm2，则这三个正方体的体积之和

为 （ A ）

A. 764 cm3或586 cm3 B. 764 cm3

C. 586 cm3或564 cm3 D. 586 cm3

[解] 设这三个正方体的棱长分别为，不妨设．只能取9，8，7，6． ，则有

，从而，，．故若，则，易知，，得一组解． 若

则，则无解，若，则，．但，，从而或5．若，无解．此时无解． 若，则，有唯一解，． 若，则，故，此时，此时无解． ，．故

，但综上，共有两组解体积为或cm3或 cm3．

5．方程组的有理数解的个数

为 （ B ）

A. 1B. 2 C. 3D. 4

[解] 若，则解得或 若，则由得． ①

篇三：数学论坛资料

低年级数学口算错误的成因与对策

低年组:邱建华

计算教学在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分，是数学学习的基础，培养学生准确、迅速、灵活的口算能力是小学数学教学的一项重要任务。然而，学生计算错误仍然困扰着广大教师和学生。学生在口算中出现错误原因是多方面的，归纳起来主要有以下几点：

一、 感知粗略：孩子口算时，感知事物比较笼统、粗糙，对相似或相近的数字或符号常常感知失真，造成差错，如：把31写成13，把109写成169等。把“-”看成“+”如8-2=10。

二、书写不规范：书写不规范也会给孩子的计算带来一些影响。一些孩子在抄数字时常把6写成0，把7写成1，直接改变了算式的原样，从而导致错误的出现。如：在计算56-17时，有位小朋友把56抄成了50，50-11=39。而许多这样的错误不是没有看仔细，而是因为他们的数字写得不端正，不规范，经常把数字写得自己也认不清了。

三、数位对错：如：34+5=84 82-5=32。

四、加法不进位：如：35+57=82。

五、减法不退位：如：41-17=34.

六、乘法口诀不熟练：如：3×9=36.

七、运算顺序错误：如：45-27+9=9.

八、心理错觉：如6×0=6

不管何种原因造成的计算错误，都要引起教师足够的重视，注意找出错误的根本和关键，分析错误的原因，然后再针对错误性质、原因和范围，对症下药。找出相应对策。

第一，强化口算基本训练

口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。科学地组织口算训练，有助于提高笔算的速度和计算正确率，因此，口算练习要做到天天练，逐步熟能生巧。20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。要提高学生的口算能力，形成一定的口算技能，关键是要持之以恒坚持训练，每天坚持3-5分钟形式多样的口算训练，加强“听算”。通过坚持不懈的口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。

第二，培养良好的学习习惯

要求学生做题要“三看”，一要看清运算的数字，二要看清运算的符号，三要手脑并用，眼看着，手写着，脑想着，心无旁骛，三者合一。更要创造机会，锻炼他们的意志品质。

第三，激发学习口算的兴趣

“兴趣是最好的老师”，在口算教学中，首先要激发学生的口算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生掌握一定的口算方法，达到算得对、算得快的目的。

讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，

讲究训练形式多样化。如，在教学乘法的口算、时，课前可以用游戏的方式进行乘法口诀的训练，或者采用男女生抢答、互答的竞赛方式训练；课上用卡片的形式让学生口算，用小黑板视算，或者听算。让学生运用多种形式的训练，不仅能提高口算的正确率，还能培养学生良好的计算习惯。 第四，练习设计要有综合性

口算教学不要成为单纯的计算技能的训练，而要把口算问题和生活实践紧密相连，使学生体会到计算在数学中的实际价值，同时又能激发学生学习的兴趣，从而自觉提高计算能力。

第五，建立奖励竞赛机制，提高口算积极性

低年级的孩子非常要强，也非常渴望表扬。教师可以由此建立一套有效的奖励和竞争机制鼓励学生细心口算，提高口算的速度和正确率。如在班级间或本班小组间定期开展“口算比赛”，评出“口算之星”进行大力表扬。

总之，提高口算教学的有效性，培养学生的较强的口算能力是小学数学教学的一个重要任务。教师要为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，在此基础上激发学生的兴趣，提高数学思维能力，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，使计算的课堂变得更加高效。

培养小学生利用画图解决问题的能力

中年组:颜建辉 毛立兰

“数”、“形”是数学研究的两个基本对象，新课程中就把数学分成了两大块，即“数与代数”“空间与形体”。本课题就是借助画图，通过“数”、“形”这两大块内容的有效结合、互助, 化抽象为具体,化繁为简,在提高学生的学习兴趣的同时有效地提高学生分析问题和解决问题的能力。

一、借助情景图实物图，感悟“问题”的魅力。

对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”，很多同学到了谈“题”色变的地步。所以，怎样让孩子从对解决问题的“厌学”到“乐学”，从对问题的“恨”转变到“爱”，让所有孩子感受到解决问题原来并不可怕，还很可爱，让他们体会到问题所散发出来的魅力。我的做法是“借助图形，感受魅力”。

爱“美”是人的天性，新教材中有很多数学问题是以现实生活情境的形式呈现的，很多练习中的解决问题也是用情景图呈现的，这里一幅幅漂亮精美的情景图，实物图，都给孩子视觉上带来“美”的享受，吸引孩子的眼球，这为我开展本课题提供了有力的帮助，用这些精美的情景图去换取孩子对解决问题的喜爱，这是我实施本课题走的第一步。

精美的情景图，实物图虽能给孩子视觉上带来享受，但情景图中解决问题所需要的已知条件和问题都没有十分清晰地告诉学生，因此在分析问题，解决问题前，学生需要经历一个收集信息，提出问题的过程。面对丰富多彩的情景，多元化的信息，我们的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面对学生找的信息，如果教师不加理睬，往往会伤孩子的心，也打击了孩子的积极性，所以对孩子找到的数学信息都得给予肯定，并且把一些教师认为有用的板书在黑板上，让学生觉得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悦。

在教学中我的做法是∶

“欣赏情景图——找数学信息——根据信息提出问题

（不讲）学生不能解决的问题 略讲)学生有能了解决的问题

（详讲）本堂需要解决的问题

情景图是我们新教材中的一大亮点，只要教师加以引导好，利用好，就能为我们所用，成为孩子解决问题道路上的一盏明灯，不断的吸引我们的孩子，告诉他们这里图是美的，问题也是美的，让孩子在美丽的图画中快乐的寻找问题解决问题。

二、用画图法，提高理解、分析问题的能力

1.借助线段图实物图帮助读懂题意

纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了，使很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信，更有孩子不愿读题，懒的读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。如: 在教学相遇问题时用线段图就能很好的让孩子理解“相向而行”“相遇”这些词语，并通过让孩子猜猜他们会在哪里相遇，让他们自己到图上标出相遇点，即能培养孩子的估计能，又激活了孩子解题的兴趣，使孩子乐于参与到解题中来。

还有学生在学了长方形周长之后常会碰到这样一道题目“一块长8米，宽5米的长方形菜地，一条长边靠院墙，其余三边围上竹篱笆，篱笆长多少米？”初次碰到这道题目的学生由于缺乏生活经验常常对“靠院墙”“ 三边围上竹篱笆”不理解，以至于无法解题。这时我经常会在黑板上画一个 实物图帮助孩子理解题意。

读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。所以借助线段图帮助孩子理解题意是本课题至关重要的一步，

高中数学教学原则

篇一：高中数学探究式教学原则

龙源期刊网

高中数学探究式教学原则

作者：杨升

来源：《试题与研究·教学论坛》2012年第29期

高中数学是一门与生产实际相结合的自然科学，它的主要组成部分有数学概念、命题、思维方法。我们从基本概念和条件入手，运用逻辑思维层层推导来完成数学的结果（定理），因此我们就要遵循数学的认知结构系统来学习数学，这样才能将数学学好。根据数学学科的这一特性，探究式教学应该遵从以下原则：

一、主导性和主体性相结合的原则

在探究式教学中，不仅要注重发挥教师的主导作用，积极引导，还要充分发挥学生的主体性。教师在数学课堂教学中，要经常性地研究学生，要想他们所想，要知道他们喜欢什么，在哪些地方感到有疑问，只有做到这些才能够充分激发学生的学习兴趣，使得学生的学习主动性得到发挥，要让学生切切实实地动起来，主动地学习。这就是教师的主导性。学生的主体性是指学生应具备自我发展的内在需求，能够主动地、自觉地、积极地参与到学习中去。学生的主体地位主要是以学生自身的非智力因素（如欲望、需求、意志等）为动力，而不是用外部强加给他们的力量去实现的。也就是说只有把学生的学习动机和学习兴趣等非智力因素充分调动起来，才能使学生的学习积极性与主动性得到充分发挥。

例如，在学习集合时，我让学生先把课桌和椅子搬到边上去，然后，我告诉他们每一个人都是一个元素，现在开始自由组合，而每一个集体就是一个集合。下面大家先自己研究集合的性质，而我就在旁边引导。通过这种学习方式，使得学生对集合的性质终生难忘。

二、问题性和探究性相结合的原则

“问题是数学的心脏”（G·波利亚语），也是数学发展的动力源泉，不断地运用数学问题可增强学生的思维能力，激发和调动他们数学的探究意识，从而展示思维的全过程。教学是一个让学生根据自身的需要不断地汲取新知识的过程，而探究式教学则是教师要教会学生主动积极地吸取新知识的一种主要方式，学生要想获得最佳的学习效果，只有不断地提出问题并进行探究。教师要根据教学目标，围绕教学内容有针对地设计出适合学生自身的认知体系和具有一定层次性的一系列数学问题，只有这样才能调动学生的学习兴趣，使他们快速进入学习最佳状态。通过构造这一种探究性情境，使学生积极地、自由地、大胆地去思考、想象和探索，通过自己的努力去解决问题或发现规律。而问题的解决，反过来又对学生的认知进行了再次开发，进一步促进了学生能力的发展，更提高了学生的素质，并促进智力因素与非智力因素（动机、兴趣、信念、意志等）共同发展。因此，在数学课堂上，教师一定要精心设计好的探索情境，能够让学生从原有的知识出发，经过思考提出问题、选择相应的方法，进行探究，从而有效地建构新的认知结构。

篇二：数学概念教学应该遵循哪些基本原则

概念教学应该遵循哪些基本原则？

概念教学是数学教学不可或缺的重要组成部分，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。数学概念教学必须把握数学概念的基本特征，熟悉数学概念的基本获得方式，掌握数学概念教学的一般过程。

案例角

某学校为了探索概念教学的规律，以“数列的概念与简单表示（第1课时）”的处理为例，研究了一堂公开课，摘要如下：

教师：同学们，今天我们来学习一个新的数学概念—数列，先请同学们自主阅读教材，再前后两桌同学（每桌坐两面位同学）组成一个小组合作探究如下问题；

（1）什么叫一个数列？何为数列的项？怎样表示一个数列呢？

（2）数列的项数是什么？如果按此分类，数列有哪些种类呢？除此之外还有哪些常见的分类方式呢？

（3）何为数列的通项公式？如何理解“数列可以看成正整数集N（或它的有限子集?

?1,2,3,???,n?）为定义域的函数an?f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应

的一列函数值”呢？（大约过十分钟，教师抽查各小组合作探究成果）

学生1：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都与它的序号有关，排在第一位的叫第1项，排在第n位的叫做第n项。

学生2：按项数分，数列可分为有穷数列和无穷数列。项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。

教师：对数列的分类的表述，哪位同学能帮助补充完善一下吗？

学生3：我来！按数列的项的大小的变化规律分，数列还可分为递增数列、递减数列、摆动数列等。从第2项起，每一项都大于它前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它前一项的数列叫做递减数列；从第2项起，有些项大于它前一项，有些项小于它前一项的数列叫做摆动数列。

学生4：??

??

教师：同学们回答得均很好，说明你们的钻研和讨论是用心和富有成效的。请判断下面的数组哪些是数列？如果是数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）古代有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将“一尺之棰”记为1份，则每日剩余部分依次是：11111,,,,,??? 2481632

（2）古希腊数学家常用小石子摆成如图1的形状来表示数，称为三角形数，它们依次是：1，3，6，10，?

（3）1984年至今，我国参加了7次奥运会，所获得金牌数依次是：15，5，16，28，32，51。

（4）2精确到1，0.1，0.01，0.001，?的不足近似值依次是：1，1.4，1.41，1.414，?

（5）常数1所构成的数组：1，1，1，1，?

（6）数字1和-1相间排列所构成的数

组：-1，1，-1，1，?

学生们对各小题作了认真的分析并开展了小组讨论，问题的解决十分到位，反映了良好的课堂教学效果。

讨论区

主持人：在数学概念教学中，概念的“心理表征”受到了高度关注。所谓“多元表征理论”即是更加强调数学概念心理表征的多元性，强调概念表征不同方面的相互渗透与必要互补。“案例角”中案例，作为探讨概念教学的一堂研究课，案例角中的案例有许多值得品鉴的亮点，请老师们各抒己见。

T1：建构主义理论告诉我们：自觉主动的建构是数学能力发展的重要过程。我认为本课的最大亮点是在教师的引领之下，放手让学生自主学习、合作研讨，达到对数列概念的理解和掌握，学生始终是学习的主人。学生回答教师的问题大都脱离了教材而且非常流畅，对教师所布置的6个问题的解决也都十分准确，由此也验证了教学效果的令人满意的。

T2：“多元表征理论”告诉我们，概念教学中教师要利用数学概念表现形式的多样性，灵活地向学生提供图、表、文字、符号等各种表示，创设出一种多样化的教学情景，引发学生的数学思考，给学生提供探索数学规律、发现数学体质的机会，使学生的自主探究式学习成为可能并得到落实，教学活动也就能开展得生动活泼而富有成效。从这个意义上说，本节课首先通过六组数，引导学生认识和理解数列的属性的做法是值得肯定的。

T3：概念学习的本质是对概念属性的辨认，而例子则是概念属性的具体化和形象化，对概念学习有着重要的辅助作用。由“多元表征理论”可知，教师提供具体例子时不能随心所欲，一定要具有丰富性和典型性，要恰当使用正反例引导学生辨认概念的本质属性与非本质属性，通过变换概念的非本质属性，帮助学生掌握概念。本案例中，为归纳得出数列的概念，应先让学生观察若干组数字，思考各组数字的共同特征。从这个意义上来说，我赞同T2的意见。

T4：在列举数字的工作中，许多教师热衷于选取“有规律”的数字，甚至不惜花大量的时间强化学生对这种“规律性”的体验，从而导致学生对数列概念的错误理解。本案例在选取数组时，做到了：有规律与无规律兼顾；有穷数列与无穷数列兼顾；增数列、减数列、常数列、摆动数列兼顾。只有这样，才能让学生充分经历观察、比较、分辨、概括的全过程，充分经历矛盾的冲突与解决过程，形成对概念的正确理解。

T5：心理学研究表明，概念形成和概念同化是两种基本的概念获得方式。数列概念的获得方式显然主要依赖于概念的形成，辨认—分化—类比—抽象—检验—概括—形式化是概念形成的七个递进的心理过程。本案例是先由学生接受数列的概念，

再通过六个小题让学生

在概念运用的过程中加深理解其本质内含。我很认同T4的一些评价，但认为如果先给出六个小题的情景和所对应的数组，让学生在辨析中获得数列的概念，或许更符合教学过程中的一般的心理规律。

T6：本案例如果改变为学生在教师引导下逐步探索概念的形成过程，即在探索过程中，让学生通过六组特殊数字（即六个特殊数列）的观察，从而发现并提炼数列概念的本质特征，或许更符合概念教学的科学规律性。由于影响学生理解和掌握数学概念的因素多种多样，各个概念产生的背景和表现方式也是多种多样的，因此，教师要灵活设计出符合学生认知特点、体现数学概念特征、遵循数学概念教学基本要求的教学活动过程。这也是“多元表征理论”对数学概念教学的基本要求。

主持人：老师们的发言均十分中肯，并有自己的思想和判断。概念教学是个“大”的问题，需要探索的问题是多方面的，希望老师们以此次活动为切入点，力求有更加广阔的视野和探索空间。

实践坊

下面是在研究“案例角”中案例之后，另一位老师同样以“数列的概念与简单表示（第1课时）”为题材的一次公开课的摘要。由此可以清楚的看出，该老收吸收了“讨论区”的成果，对教学结构进行了大胆的创新。

教师：请同学们观察下面几组数字，看看它们分别有什么特征？

（1）古代有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若将“一尺之棰”记为1份，则每日剩余部分依次是：11111,,,,,??? 2481632

（2）古希腊数学家常用小石子摆成如图1的形状来表示数，称为三角形数，它们依次是：1，3，6，10，?

（3）1984年至今，我国参加了7次奥运会，所获得金牌数依次是：15，5，16，28，32，51。

（4）2精确到1，0.1，0.01，0.001，?的不足近似值依次是：1，1.4，1.41，1.414，? 学生1：每组数字都有规律。

学生2：不对，第（3）组数字就没有“规律”。

教师：学生1，你能具体解释一下“有规律”的含义吗？

学生1：我觉得，“有规律”就是知道前面几个数，可以找出规律，从而写出随后的数字。

教师：学生2，你为什么说第（3）组数字没有“规律”呢？

学生2：如果有规律，那么你能确定2012年伦敦奥运会我国所获金牌数吗？显然是不可能的。

教师：不错！看来，“有规律”并不是这四组数字的共同特征。继续观察，在每组数字中，能否将数字随意调换？调换后还能表示同样的意思吗？由此说明了什么？

学生3：不能随意调换，调换后意思就改变了，说明每一组数字都是有次序的。

教师：很好！我们就把按照一定顺序排列着的一列数称为数列。请问，你认为数列定义中有哪些关键词？

学生4：关键词有两个：“一列数”和“有顺序”。

教师：根据定义，1，3，5，7是数列吗？1，5，3，7是数列吗？它们是否为同一数列？ 学生5；它们都是数列，但不是同一数列，因为两组数字的排列顺序不完全相同。

教师：这说明，两个数列即使它们包括的数字完全相同，只要出现顺序不同，就是不同的数列。同学们再想想：

（5）1，1，1，1，?是数列吗？为什么？

（6）-1，1，-1，1，?是数列吗？为什么？

学生6：它们都是数列，因为它们也是按顺序排列的一列数。

教师：由此可见，数列中的数字是可以重复出现的，只是代表的含义可能不同，如数列（3）的两个16的含义就是不同的。

接着，教师进一步引导学生辨析了数列的项、项数、表示法等概念，并揭示了数列的函数性。（具体过程略）

智慧屋

概念教学要把握数学概念的基本特征，熟悉数学概念的基本获得方式，掌握数学概念教学的一般过程，引导学生经历数学概念的形成过程，切实理解数学概念的本质。

1．数学概念的基本特征

从数学概念学习的心理过程来看，数学概念具有抽象性、多元性、层次性和系统性等基本特征。

数学概念反映了一类对象的本质属性，是数学抽象的结果。数学概念形成的过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质属性的过程。

所谓表征是用某种形式将数学概念重新表现出来。数学概念的表征是多元的，既可从文字叙述、图象表示和符号表示等方面来呈现，也可以采用实物表征、表象表征或命题表征，具有多元的特点。数学概念的抽象性表明概念学习必须要有一个按层次递进的过程，只有按照数学概念的层次结构，不断深入地抽象概括，形成优良结构的概念体系，才能准确地掌握概念的本质。数学概念表征的多元性表明不同的表征形式在一定程度上反映了个体对概念的不同理解。

数学概念具有很强的系统性，先前的概念往往是后继概念的基础，从而形成了数学概念的系统结构。因此，数学概念的一个重要的特征是它们都被嵌入到组织良好的概念体系中。对数学概念的学习来说，要把概念放到相应的概念体系中去，考查它们的来龙去脉。从认知心理学来看，强调概念的前后联系，强调在概念体系中学习概念，其根本目的在于构建良好的认知结构。

2．数学概念的获得方式

数学概念的获得（概念的掌握），实质上是要理解一类事物共同的、本质的属性。概念的形成和概念的同化是两种基本的概念获得方式。

概念的形成是以学生的直接经验为基础，对同类事物中若干个不同例子进行感知、分析、比较和抽象，用归纳方式概括出这类事物的本质属性而获得概念的方式。概念形成是概念学习中非常重要的一部分，也是思维过程中最复杂的一部分。由于概念形成过程实质上是抽象某一类对象或事物共同本质属性的过程，因此概念形成的本质是一种抽象过程。

概念同化是以学生的间接经验为基础，以数学语言为工具，以定义方式直接给出概念，并揭示其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。概念的同化，实际上是用演绎的方式获得概念的一种形式，在高中数学教学中经常使用，其本质是利用已经掌握的概念获得新的概念。

3．数学概念教学的一般模式

数学概念教学的目的是帮助学生获得数学概念、理解数学概念、运用数学概念，并在这个过程中学习数学方法、领悟数学思想、感受数学文化。概念教学过程是一个“重新建构”的过程，是一个“意义赋予”的过程。概念教学应帮助学生把抽象的数学概念与学生已有的

知识联系起来。概念教学的基本过程可概括为如下六个环节（参考图2）：

图2

（1）引入概念原型。概念原型是指与数学概念相关的感性材料，是学生生活经验中感知过的事物或模型，以及原有认知结构中已有的数学概念。引入概念原型是概念学习的第一个环节。在这一环节中，教师精心设置情境，学生观察概念原型，自主探索概念属性。

（2）形成概念定义。在观察概念原型的基础上，通过分析、类比、抽象，分化出概念的本质属性，概括形成定义。

（3）探索概念变式。概念变式包括图形变式、式子变式、符号变式、等价说法及反面实例。掌握概念实质上就是掌握一类事物的共同本质属性。因此，概念学习要注意变式。让学生在变式中思维，在变式中掌握概念的本质。

（4）重建概念系统。获得概念的过程是新概念的内容同原有认知结构相互作用而形成新的认知结构的过程。教学中要引导学生对概念进行分类，建立概念体系，明确概念的内涵与外延，完善学生的认知结构。

（5）组织变式训练。数学概念的运用，既包括知觉水平上的运用，更包括思维水平上的运用。变式训练应包括基本题和综合题。基本题直接反映概念的内涵和外延，供学生进行概念识别，强化对概念的理解。综合题着眼于新旧概念的联系，需对原有概念进行重组，在思维水平上运用概念解题，深化对概念的理解。

（6）引导归纳总结。组织学生对上述教学环境进行归纳小结。回顾概念的形成过程，总结运用概念的解题规律，形成概念网络，提高思维的灵活性，培养学生的创新意识和实践能力。

学习园

（1）郑敏信，《多元表征理论与概念教学》（《中学数学教学参考》2011（5））。该文阐述了正概念教学是数学教学十分重要的一项内容。也正因为此,概念的“心理表征”，也称“内在表征”，就获得了数学学习心理学家的高度关注,这方面的研究工作并经历了由“外”到“内”、由“一”到“多”、由主要集中于“了解学生”到“努力促进学生的发展”的重要转变。全文均围绕所说的变化对此作出论述，包括具体指明相关研究的教学涵义。

（2）鲍建生，周超著，上海教育出版社出版《数学学习的心理基础与过程》。本书以文献综述为主，对近二十年来国际数学教育心理研究领域的主要成果和研究方法进行了梳理和剖析，其目的是：帮助读者拓展眼界，了解当代数学教育的研究前沿，提高数学学习的理论素养；帮助读者成为一个研究者，为他们提供系统的理论观点、框架、方法、案例和问题：为教师的数学课堂教学提供理论支持，帮助他们解释教学中的疑难与困惑，提高教学的效率。

（3）曹才翰，蔡金法著，江苏教育出版社出版《数学教育概论》。全书分为实践篇和理论篇。首先从观赏、分析大量的数学教学案例入手,帮助学生编制教案,走上讲台。然后概略地介绍当代数学教育的基本理论,探讨数学教学的目的、学生应具备的数学能力、数学教学模式、数学教育的德育功能等基本课题,同时研究数学思想方法的价值,以及数学史、数学教

篇三：高中数学教学问题设计的意义、原则与策略

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高中数学教学问题设计的意义、原则与策略 作者：张英姿

来源：《学周刊·上旬刊》2014年第08期

新课程改革强调教学过程中要以学生为主，开展一系列的探究活动。问题的提出是学生探究的开始。近些年来，以问题为导向的教学模式逐渐走入了各个学科的课堂教学之中。这种教学模式的主线就是问题的提出、分析和解决的过程。其基本的教学思路是：师生在特定的情境当中提出问题，在师生对话与探究中层层分解问题，从而完成问题的解决和知识的建构。从理论上来说，如果能让学生自主地提出问题，并自主分析和解决问题，教学效果势必事半功倍。而实际情况是，高中生数学知识有限，应用数学知识解决实际问题的能力不足，让他们从实际生产和生活之中发现问题存在较大的困难。因此，高中数学教学中的问题多是学生在教师的引导下提出来的，这使得教学预案当中的问题设计成为数学教学成败的关键因素。

一、教学问题设计的意义

对于问题设计的重要性，许多科学家给出了经典的论述。如乔治·波利亚认为如果问题能够引起好奇心，能够展现人的创造力，那么人们就会在用自己的方法求解问题的过程体验并享受发现的喜悦。美国数学家保罗·哈尔莫斯将问题看做是数学的心脏，认为数学问题是引发学生思维与探索活动的向导。只有明确了问题，才能激发学生的好奇心，才能启动学生的思维，才能使学生的探究活动更加有效，才能为学习提供持续的动力。

（一）问题是数学课堂的心脏

数学课堂教学的心脏就是问题。没有问题，学生的思维就没有方向，就得不到锻炼和发展。但如果我们课堂提问的都是“是不是”“对不对”之类没有思维含量的问题，就会弱化学生的智力。真正有效的问题应该能够使学生实现思维过程和知识结构的有机联系，使其数学知识内化为能力。或者说，是让学生在发现问题、探究问题的过程中，认识数学的本质，完成数学的构建。

（二）问题是数学教学的载体

数学课堂教学是以教师为主导、学生为主体的思维训练场。但是，实际教学中，不少人以机械记忆、机械训练替代学生的思维，没有实现教学活动的双边性。缺少了学生的参与，如何能实现有效教学呢？唯有设计合理、恰当的问题，并借助这一载体，使学生真正参与到教学活动中来，主动思考、自觉探究，才能避免课程改革之中的众多误区。

（三）问题设计应该同时体现发现与探究过程