1、高中物理平抛运动公式

2、高中物理平抛运动公式

篇一：高中物理平抛运动的典型例题

平抛运动典型例题（习题）

专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系

1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动

专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）

2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内 （ ）

A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物质的末速度大小一定比初速度大10C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多

10m

专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决

3

、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球在空中相遇，则必须（ ） A

．甲先抛出

球 B

．先抛出

球

和

，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球

C．同时抛出两球 D．使两球质量相等

4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2

专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

①基本公式、结论的掌握

5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ）

A

． B．C． D．

6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()

A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度

7

、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向

的夹角

满足（ ）

A.tanφ=sinθB. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ

8、将物体在h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s），求： （1）物体的水平射程——————————————————20m

2

（2）物体落地时速度大小————————————————10m

②建立等量关系解题

9、如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v0=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s，求： （1）摩托车在空中的飞行时间———————1s （2）小河的宽度—————————20m

2

10、如图所示，一小球从距水平地面h高处，以初速度v0水平抛出。

（1）求小球落地点距抛出点的水平位移——————v0

2h

g

（2）若其他条件不变，只用增大抛出点高度的方法使小球落地点到抛出点的水平位移增大到原来的2培，求抛出点距地面的高度。（不计空气阻力）——————————4h

11、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B（如图所示），A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间的高度差为h，不计挡板和空气阻力，求

g2S1S2?S22

子弹的初速度v0.—————————

2h

12、从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a点。第二次小球落地在

b

，求第二次抛球的初速度是多少？—————V1?

点，ab相距为d。已知第一次抛球的初速度为

d2gh

2h

专题五：平抛运动位移相等问题——建立位移等量关系，进而导出运动时间（t）

13、两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ C ）

A．1∶2B．1∶

C．1∶4 D．4∶1

14、以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移 （C）

大小相等，以下判断正确的是

A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为

C

．小球运动的时间为

D．此时小球速度的方向与位移的方向相同

专题六：平抛运动位移比例问题——明确水平、竖直位移的夹角，通过夹角的正切值求得两位移比值，进而求出运动时间（t）或运动初速度（v0） ①通过位移比例导出运动时间（t）

15、如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为（ B ） A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4

16、如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为 （D） A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16

17、跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设某运动员从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面。（g=10m/s，sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间t；————————3s （2）AB间的距离s ——————————75m

18、如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，求

2

（1）小球的运动时间；————————————

2V0tan?

g

（2）小球到达N点时的速度 —————————————V0?4tan

2

?

②通过位移比例导出运动初速度（v0）

19、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则 （1）小球水平抛出的初速度υ0是多少？————————1.5m/s （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？————————0.6m

2

专题七：平抛运动速度比例问题——明确水平、竖直速度的夹角，通过夹角的正切值求得两速度比值，进而求出运动时间（t）或运动初（水平）速度（v0） ①通过速度比例导出运动时间（t）

20、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ C ）

A

．

sB．s C．sD．2s

②通过速度比例导出运动初（水平）速度（v0）

21、如图所示，高为h＝1．25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°（取重力加速度g＝10 m/s）．由此可知正确的是 （ ABCD）

A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5．0 m/s B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2．5 m C．滑雪者在空中运动的时间为0．5 s

2

D．滑雪者着地的速度大小为

5

m/s

22、在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速

度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为加速度g=10m/s。求：

（1）滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大；——————————2.5m

2

，取重力

篇二：平抛运动公式

质点的运动

一、匀变速直线运动

1.平均速度V平＝S/t（定义式）

2.有用推论Vt2-V02＝2aS

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)

4.末速度Vt＝V0+at

5.中间位置速度Vs/22＝ (V02+Vt2)

6.位移 S＝V平t＝V0t+1

212112at2＝2(V0+Vt)t

7.加速度a＝(Vt-V0)/t ｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论ΔS＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:

初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s； 时间(t):秒(s)；位移(S):米（m）；路程:米（m）； 速度单位换算：1m/s = 3.6km/h

注：(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-V0)/t只是量度式，不是决定式;

二、自由落体运动

1.初速度 V0＝0

2.末速度 Vt＝gt

3.下落高度 H＝gt2（从V0位置向下计算）

4.推论 Vt2＝2gH

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

2(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s（重力加速度在赤道附近较小,12

在高山处比平(转 载 于: 小 龙文 档 网:高中物理平抛运动公式)地小，方向竖直向下）。

三、竖直上抛运动

1.位移S＝V0t-gt2

2.末速度Vt＝V0-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-V02＝-2gS

4.上升最大高度Hm＝V02/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2V0/g（从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向12

等。

篇三：高中物理平抛运动

第五章 平抛运动

5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解

一、曲线运动

1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。③F合≠0，一定有加速度a。④F合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：

①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型

（一）小船过河问题

模型一：过河时间t最短： 模型二：直接位移x

最短：

当v水>v船时，x?d?v水L，

mind 当v水<v船时，xmin=d， d，cos?v船x?t? min

dsin?v船

， t?d ，cos??v船 t?vsin船vv船sin?v水

tan??船

vv水

cos??水 L smin?(v水-v船cos?)v船

v船sin?

[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。

vv

A.vsin?B. C.vcos? D.

sin?cos?

解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v船＝v cosα，C 正确．

2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为(C) A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙 D．无法确定

ll

解析：设游速为v，水速为v0，OA＝OB＝l，则t甲＝＋；

v＋v0v－v0乙沿OB运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB方向，

l

则t乙＝，联立解得t甲>t乙，C正确． v－v0

（二）绳杆问题(连带运动问题)

1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。

模型四：如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。

v

乙

处理方法：如图乙，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际速度。

[触类旁通]如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是( C）

A．物体做匀速运动，且 v2＝v1 B．物体做加速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 v2<v1D．物体做减速运动，且 v2<v1 解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动．汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合成的，故应分解车的速度，如图，沿绳方向上有速度v2＝v1sin θ.由于v1 是恒量，而θ逐渐增大，所以 v2 逐渐增大，故被吊物体做

加速运动，且 v2＜v1，C 正确．

5-2 平抛运动 & 类平抛运动

一、抛体运动

1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。

2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。

二、平抛运动

1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G。

3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。

12122gt4.规律： 2

. （1）位移：x?v0t,y?gt,s?(v0t)?(gt),tan??

222v0

gt22 （2）速度：vx?v0，vy?gt，v?v0?(gt)，tan?? v 0

（3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的

12

gtgtgt 正切值的两倍。证明如下：tan??,tan?? ?.tanθ=tanα=2tanφ。

vv0t2v0 0

②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移

2y

的中点，即tan??.如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。

x

[牛刀小试]如图为一物体做平抛运动的 x－y 图象，物体从 O 点抛出，x、y 分别表示其水平位移和竖直位移．在物体运动过程中的某一点 P(a，b)，其速度的反向延长线交于 x 轴的 A 点(A 点未画出)，则 OA 的长度为(B） A.a B.0.5a C.0.3aD.无法确定

解析：作出图示(如图5－9所示)，设v与竖直方向的夹角为α，根据几何关系得tan α＝a＝v0t②，竖直方向有 1aab＝yt③，由①②③式得tan α＝ ，在Rt△AEP中，AE＝b tan α＝，

22b2所以OA＝.

2

5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 a、飞行时间：t?

v0vy

a

2h

，t与物体下落高度h有关，与初速度v0无关。 g

b、水平射程：x?v0t?v0

2

2h

,由v0和h共同决定。 g

2

2

c、落地速度：v?v0?vy?v0?2gh，v由v0和vy共同决定。

三、平抛运动及类平抛运动常见问题

模型一：斜面问题： 处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜 面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。

2vtan?12

考点一：物体从A运动到B的时间：根据x?v0t,y?gt?t?0

2g

考点二：B点的速度vB及其与v0的夹角α： 2

v?v0?(gt)2?v0?4tan2?,??arctan(2tan?)

2

2v0tan?x

?考点三：A、B之间的距离s：s?

cos?gcos?

[触类旁通](2010 年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面

上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 5－10 中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(D）

11 D. A.tan?B.2tan? C.tan?2tan?

解析：如图5所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有

tan θ＝则下落高度与水平射程之比为模型二：临界问题：

v0gtyx

122

v0t

＝

gt1D正确．2v02tan θ

思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和

竖直的自由落体运动来分析。但应注意本题是“环境”限制下的平抛运动，

应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。

例：如图1所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m

（不计空气阻力） 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出。

（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围 内才能使球即不触网也不越界？

若击球点在3m

线正上方的高度小余某个值，

那么无论击球的速度多大， （2）

球不是触网就是越界，试求这个高度？

模型三：类平抛运动：

考点一：沿初速度方向的水平位移：根据s?v0t,b?at,mgsin??ma?s?v0

12

2

2b

. gsin?

考点二：入射的初速度：a'?

mgsin?1gsin?

?gsin?,b?a't2,a?v0t?v0?. m22b

考点三：P到Q的运动时间：a?

mgsin?12b

?gsin?,b?a

't2,?t?. m2gsin?

[综合应用](2011 年海南卷)如图 所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水

平方向的直径．若在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 c 点．已知 c点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径。

解：设坑的半径为r，由于小球做平抛运动，则

x＝v0t① y＝0.5r＝2 ②

过c点作cd⊥ab于d点，则有Rt△acd∽Rt△cbd 可得cd2＝ad〃db

即为(2＝x(2r－x) ③

2又因为x>r，联立①②③式解得r＝

4?7－3?

12

r

g

v20.

5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动

一、匀速圆周运动

1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即

为匀速圆周运动。

2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。

3.描述圆周运动的物理量：

（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；

高中物理平抛运动公式

篇一：高中物理平抛运动的典型例题

平抛运动典型例题（习题）

专题一：平抛运动轨迹问题——认准参考系

1、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动

专题二：平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→）

2、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内 （ ）

A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍B．物质的末速度大小一定比初速度大10C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多

10m

专题三：平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决

3

、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球在空中相遇，则必须（ ） A

．甲先抛出

球 B

．先抛出

球

和

，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球

C．同时抛出两球 D．使两球质量相等

4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2

专题四：平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

①基本公式、结论的掌握

5、一个物体从某一确定的高度以v0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是（ ）

A

． B．C． D．

6、作平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()

A.物体所受的重力和抛出点的高度 B.物体所受的重力和初速度 C.物体的初速度和抛出点的高度D.物体所受的重力、高度和初速度

7

、如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向

的夹角

满足（ ）

A.tanφ=sinθB. tanφ=cosθ C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ

8、将物体在h=20m高处以初速度v0=10m/s水平抛出，不计空气阻力（g取10m/s），求： （1）物体的水平射程——————————————————20m

2

（2）物体落地时速度大小————————————————10m

②建立等量关系解题

9、如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v0=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。若g=10m/s，求： （1）摩托车在空中的飞行时间———————1s （2）小河的宽度—————————20m

2

10、如图所示，一小球从距水平地面h高处，以初速度v0水平抛出。

（1）求小球落地点距抛出点的水平位移——————v0

2h

g

（2）若其他条件不变，只用增大抛出点高度的方法使小球落地点到抛出点的水平位移增大到原来的2培，求抛出点距地面的高度。（不计空气阻力）——————————4h

11、子弹从枪口射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B（如图所示），A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D两点之间的高度差为h，不计挡板和空气阻力，求

g2S1S2?S22

子弹的初速度v0.—————————

2h

12、从高为h的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a点。第二次小球落地在

b

，求第二次抛球的初速度是多少？—————V1?

点，ab相距为d。已知第一次抛球的初速度为

d2gh

2h

专题五：平抛运动位移相等问题——建立位移等量关系，进而导出运动时间（t）

13、两个物体做平抛运动的初速度之比为2∶1，若它们的水平射程相等，则它们抛出点离地面高度之比为（ C ）

A．1∶2B．1∶

C．1∶4 D．4∶1

14、以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移 （C）

大小相等，以下判断正确的是

A．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小 B．此时小球的速度大小为

C

．小球运动的时间为

D．此时小球速度的方向与位移的方向相同

专题六：平抛运动位移比例问题——明确水平、竖直位移的夹角，通过夹角的正切值求得两位移比值，进而求出运动时间（t）或运动初速度（v0） ①通过位移比例导出运动时间（t）

15、如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1 : t2为（ B ） A．1 : 1 B．1 : 2 C．1 : 3 D．1 : 4

16、如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球平抛运动时间之比为 （D） A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16

17、跳台滑雪是一种极为壮观的运动，它是在依山势建造的跳台上进行的运动。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得较大速度后从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。如图所示，设某运动员从倾角为θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆，山坡可以看成一个斜面。（g=10m/s，sin37o=0.6，cos37o=0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间t；————————3s （2）AB间的距离s ——————————75m

18、如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，求

2

（1）小球的运动时间；————————————

2V0tan?

g

（2）小球到达N点时的速度 —————————————V0?4tan

2

?

②通过位移比例导出运动初速度（v0）

19、如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α =53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，g=10m/s，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则 （1）小球水平抛出的初速度υ0是多少？————————1.5m/s （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？————————0.6m

2

专题七：平抛运动速度比例问题——明确水平、竖直速度的夹角，通过夹角的正切值求得两速度比值，进而求出运动时间（t）或运动初（水平）速度（v0） ①通过速度比例导出运动时间（t）

20、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ C ）

A

．

sB．s C．sD．2s

②通过速度比例导出运动初（水平）速度（v0）

21、如图所示，高为h＝1．25 m的平台上，覆盖一层薄冰，现有一质量为60 kg的滑雪爱好者，以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°（取重力加速度g＝10 m/s）．由此可知正确的是 （ ABCD）

A．滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5．0 m/s B．滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2．5 m C．滑雪者在空中运动的时间为0．5 s

2

D．滑雪者着地的速度大小为

5

m/s

22、在冬天，高为h=1.25m的平台上，覆盖了一层冰，一乘雪橇的滑雪爱好者，从距平台边缘s=24m处以一定的初速

度向平台边缘滑去，如图所示，当他滑离平台即将着地时的瞬间，其速度方向与水平地面的夹角为加速度g=10m/s。求：

（1）滑动者着地点到平台边缘的水平距离是多大；——————————2.5m

2

，取重力

篇二：平抛运动公式

质点的运动

一、匀变速直线运动

1.平均速度V平＝S/t（定义式）

2.有用推论Vt2-V02＝2aS

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)

4.末速度Vt＝V0+at

5.中间位置速度Vs/22＝ (V02+Vt2)

6.位移 S＝V平t＝V0t+1

212112at2＝2(V0+Vt)t

7.加速度a＝(Vt-V0)/t ｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论ΔS＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:

初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s； 时间(t):秒(s)；位移(S):米（m）；路程:米（m）； 速度单位换算：1m/s = 3.6km/h

注：(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-V0)/t只是量度式，不是决定式;

二、自由落体运动

1.初速度 V0＝0

2.末速度 Vt＝gt

3.下落高度 H＝gt2（从V0位置向下计算）

4.推论 Vt2＝2gH

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

2(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s（重力加速度在赤道附近较小,12

在高山处比平(转 载 于: 小 龙文 档 网:高中物理平抛运动公式)地小，方向竖直向下）。

三、竖直上抛运动

1.位移S＝V0t-gt2

2.末速度Vt＝V0-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-V02＝-2gS

4.上升最大高度Hm＝V02/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2V0/g（从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向12

等。

篇三：高中物理平抛运动

第五章 平抛运动

5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解

一、曲线运动

1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。③F合≠0，一定有加速度a。④F合方向一定指向曲线凹侧。

⑤F合可以分解成水平和竖直的两个力。 4.运动描述——蜡块运动

二、运动的合成与分解

1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。 2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：

①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a合为分运动的加速度。

③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型

（一）小船过河问题

模型一：过河时间t最短： 模型二：直接位移x

最短：

当v水>v船时，x?d?v水L，

mind 当v水<v船时，xmin=d， d，cos?v船x?t? min

dsin?v船

， t?d ，cos??v船 t?vsin船vv船sin?v水

tan??船

vv水

cos??水 L smin?(v水-v船cos?)v船

v船sin?

[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。

vv

A.vsin?B. C.vcos? D.

sin?cos?

解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v船＝v cosα，C 正确．

2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、t乙的大小关系为(C) A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙 C．t甲>t乙 D．无法确定

ll

解析：设游速为v，水速为v0，OA＝OB＝l，则t甲＝＋；

v＋v0v－v0乙沿OB运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB方向，

l

则t乙＝，联立解得t甲>t乙，C正确． v－v0

（二）绳杆问题(连带运动问题)

1、实质：合运动的识别与合运动的分解。

2、关键：①物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定； ②沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。

模型四：如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。

v

乙

处理方法：如图乙，把小船的速度vA沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v1和v2，v1就是拉绳的速度，vA就是小船的实际速度。

[触类旁通]如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是( C）

A．物体做匀速运动，且 v2＝v1 B．物体做加速运动，且 v2>v1 C．物体做加速运动，且 v2<v1D．物体做减速运动，且 v2<v1 解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动．汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角变大了．显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合成的，故应分解车的速度，如图，沿绳方向上有速度v2＝v1sin θ.由于v1 是恒量，而θ逐渐增大，所以 v2 逐渐增大，故被吊物体做

加速运动，且 v2＜v1，C 正确．

5-2 平抛运动 & 类平抛运动

一、抛体运动

1.定义：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，它的运动即为抛体运动。

2.条件：①物体具有初速度；②运动过程中只受G。

二、平抛运动

1.定义：如果物体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动就叫做平抛运动。 2.条件：①物体具有水平方向的加速度；②运动过程中只受G。

3.处理方法：平抛运动可以看作两个分运动的合运动：一个是水平方向的匀速直线运动，一个是竖直方向的自由落体运动。

12122gt4.规律： 2

. （1）位移：x?v0t,y?gt,s?(v0t)?(gt),tan??

222v0

gt22 （2）速度：vx?v0，vy?gt，v?v0?(gt)，tan?? v 0

（3）推论：①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角θ的正切值等于位移偏向角φ的

12

gtgtgt 正切值的两倍。证明如下：tan??,tan?? ?.tanθ=tanα=2tanφ。

vv0t2v0 0

②从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线对应的水平位移的交点为此水平位移

2y

的中点，即tan??.如果物体落在斜面上，则位移偏向角与斜面倾斜角相等。

x

[牛刀小试]如图为一物体做平抛运动的 x－y 图象，物体从 O 点抛出，x、y 分别表示其水平位移和竖直位移．在物体运动过程中的某一点 P(a，b)，其速度的反向延长线交于 x 轴的 A 点(A 点未画出)，则 OA 的长度为(B） A.a B.0.5a C.0.3aD.无法确定

解析：作出图示(如图5－9所示)，设v与竖直方向的夹角为α，根据几何关系得tan α＝a＝v0t②，竖直方向有 1aab＝yt③，由①②③式得tan α＝ ，在Rt△AEP中，AE＝b tan α＝，

22b2所以OA＝.

2

5.应用结论——影响做平抛运动的物体的飞行时间、射程及落地速度的因素 a、飞行时间：t?

v0vy

a

2h

，t与物体下落高度h有关，与初速度v0无关。 g

b、水平射程：x?v0t?v0

2

2h

,由v0和h共同决定。 g

2

2

c、落地速度：v?v0?vy?v0?2gh，v由v0和vy共同决定。

三、平抛运动及类平抛运动常见问题

模型一：斜面问题： 处理方法：1.沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；2.沿斜 面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的竖直上抛运动。

2vtan?12

考点一：物体从A运动到B的时间：根据x?v0t,y?gt?t?0

2g

考点二：B点的速度vB及其与v0的夹角α： 2

v?v0?(gt)2?v0?4tan2?,??arctan(2tan?)

2

2v0tan?x

?考点三：A、B之间的距离s：s?

cos?gcos?

[触类旁通](2010 年全国卷Ⅰ)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面

上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 5－10 中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(D）

11 D. A.tan?B.2tan? C.tan?2tan?

解析：如图5所示，平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有

tan θ＝则下落高度与水平射程之比为模型二：临界问题：

v0gtyx

122

v0t

＝

gt1D正确．2v02tan θ

思路分析：排球的运动可看作平抛运动，把它分解为水平的匀速直线运动和

竖直的自由落体运动来分析。但应注意本题是“环境”限制下的平抛运动，

应弄清限制条件再求解。关键是要画出临界条件下的图来。

例：如图1所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m

（不计空气阻力） 的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出。

（1）设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围 内才能使球即不触网也不越界？

若击球点在3m

线正上方的高度小余某个值，

那么无论击球的速度多大， （2）

球不是触网就是越界，试求这个高度？

模型三：类平抛运动：

考点一：沿初速度方向的水平位移：根据s?v0t,b?at,mgsin??ma?s?v0

12

2

2b

. gsin?

考点二：入射的初速度：a'?

mgsin?1gsin?

?gsin?,b?a't2,a?v0t?v0?. m22b

考点三：P到Q的运动时间：a?

mgsin?12b

?gsin?,b?a

't2,?t?. m2gsin?

[综合应用](2011 年海南卷)如图 所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水

平方向的直径．若在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 c 点．已知 c点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径。

解：设坑的半径为r，由于小球做平抛运动，则

x＝v0t① y＝0.5r＝2 ②

过c点作cd⊥ab于d点，则有Rt△acd∽Rt△cbd 可得cd2＝ad〃db

即为(2＝x(2r－x) ③

2又因为x>r，联立①②③式解得r＝

4?7－3?

12

r

g

v20.

5-3 圆周运动 & 向心力 & 生活中常见圆周运动

一、匀速圆周运动

1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即

为匀速圆周运动。

2.特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。

3.描述圆周运动的物理量：

（1）线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v的大小不变，方向却一直在变；