同底数幂的乘法的教案

　　《同底数幂的乘法》教学案例

　　义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节

　　一、教学目的：

　　1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

　　2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

　　二、教学过程实录：

　　（铃响，上课）

　　教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？

　　当an作为运算时，又读作什么？

　　学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂。

　　教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

　　计算:

　　(1) 22 × 23 (2) 54×53

　　(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4

　　(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104

　　(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m,n是正整数)

　　（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

　　学生A：根据乘方的意义，可以得到：

　　(1) 22 × 23 = 25

　　(2) 54 × 53 = 57

　　(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……

　　教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

　　学生：计算准确。

　　教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

　　学生 B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

　　教师：请你举例说明。

　　学生B到前边黑板上板书：

　　22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

　　底数不变，指数2+3=5

　　教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

　　学生：都有这样的规律。

　　教师：请以习题（7）为例再加以说明。

　　学生C到前边黑板上板书：

　　2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

　　m个2 n个2 (m + n)个2

　　底数2不变，指数m + n。

　　教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？

　　学生：没有。

　　教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an（m,n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

　　学生D到前边黑板上板书：

　　am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

　　m个a n个a (m + n)个a

　　教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

　　学生：能。

　　教师：将中间过程省略，就得到am · an = am+n（m,n 都是正整数）

　　在这里m,n 都是正整数，底数a 是什么数呢？

　　学生1：a是任何数都可以。

　　学生2：a必须是有理数。

　　学生3：a不能是0。

　　教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

　　教师：请得到结论的同学发表意见。

　　学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

　　学生2：底数a可以是字母。

　　学生3：底数a可以是代数式。

　　教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

　　教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

　　学生：同底数幂的乘法。

　　教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）

　　学生1：底数不改变，指数加起来。

　　学生2：把底数照写，指数相加。

　　学生3：底数不变，指数相加.

　　教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）

　　(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4

　　(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8

　　教师逐个提问学生解答。

　　教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

　　例1：计算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)

　　(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1

　　两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

　　教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）

　　光在真空中的'速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米？

　　一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。

　　教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。

　　学生李某：最后结果37.983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。

　　教师：请你给他改正。

　　学生李某到前面改正3.7983×1013（千米）

　　教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？

　　学生王某：把一个较大的数写成a×10n,其中1≤a<10。

　　教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么？（m,n,p是正整数）(全体学生举手，要求发言)

　　学生高某：am · an· ap= am + n + p

　　教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）

　　待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

　　教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

　　学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

　　学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

　　学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

　　学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐。

　　学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

　　教师：大家谈的都非常好！

　　布置作业，下课！